Flashcard FC628191
Como verificar se um número pertence a uma PG com primeiro termo a₁ e razão q?
Progressão Geométrica
NC UFPR (FUNPAR) · 2019
Como verificar se um número pertence a uma PG com primeiro termo a₁ e razão q?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Divida o número por a₁ e veja se o quociente é uma potência inteira de q, então determine n pela igualdade \(a_n=a_1q^{\,n-1}\).Explicação:
Se a sequência é PG com termo geral \(a_n=a_1q^{\,n-1}\), um número \(X\) pertence à PG se existir inteiro \(n\ge1\) tal que \(X=a_1q^{\,n-1}\). Portanto calcule \(X\div a_1\), se o resultado for igual a \(q^{\,k}\) para algum inteiro \(k\ge0\), então \(n=k+1\), caso contrário \(X\) não pertence.
Exemplo:
Considere a₁=5 e q=2, verificar se 160 pertence.
Calcule \(160\div 5=32\). Como \(32=2^5\), temos \(160=5\times2^5\). Logo \(2^{\,n-1}=2^5\), assim \(n-1=5\) e \(n=6\). Portanto 160 pertence à PG, é o termo de ordem 6.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/626210
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em