Flashcard FC628198
Qual a soma e o produto das raízes em termos de a, b e c para a função quadrática f(x)=ax^2+bx+c?
Funções e Inequações
NC UFPR (FUNPAR) · 2024
Qual a soma e o produto das raízes em termos de a, b e c para a função quadrática f(x)=ax^2+bx+c?
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Resposta
Para f(x)=ax^2+bx+c, a soma das raízes é -b/a e o produto é c/a.
Explicação:
A forma fatorada é \(a(x-r_1)(x-r_2)=ax^2-a(r_1+r_2)x+ar_1r_2\), comparando com \(ax^2+bx+c\) obtemos \(b=-a(r_1+r_2)\) e \(c=ar_1r_2\). Assim \(r_1+r_2=-\dfrac{b}{a}\) e \(r_1r_2=\dfrac{c}{a}\).
Exemplo:
Considere \(f(x)=2x^2-5x+3\). As raízes são \(1\) e \(3/2\).
Soma: \(1+\tfrac{3}{2}=\tfrac{5}{2}\) e \(-b/a=-(-5)/2=\tfrac{5}{2}\).
Produto: \(1\cdot\tfrac{3}{2}=\tfrac{3}{2}\) e \(c/a=3/2\).
Explicação:
A forma fatorada é \(a(x-r_1)(x-r_2)=ax^2-a(r_1+r_2)x+ar_1r_2\), comparando com \(ax^2+bx+c\) obtemos \(b=-a(r_1+r_2)\) e \(c=ar_1r_2\). Assim \(r_1+r_2=-\dfrac{b}{a}\) e \(r_1r_2=\dfrac{c}{a}\).
Exemplo:
Considere \(f(x)=2x^2-5x+3\). As raízes são \(1\) e \(3/2\).
Soma: \(1+\tfrac{3}{2}=\tfrac{5}{2}\) e \(-b/a=-(-5)/2=\tfrac{5}{2}\).
Produto: \(1\cdot\tfrac{3}{2}=\tfrac{3}{2}\) e \(c/a=3/2\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/626217
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