Como isolar o tempo t em uma equação exponencial da forma \(a^{k t}=R\) usando logaritmos?

Resposta

Aplicação direta:
Se \(a^{k t}=R\), então aplicando \(\log_a\) em ambos os lados, \(t=\dfrac{\log_a R}{k}\).

Explicação:
Isola-se a potência, aplica-se o logaritmo na mesma base \(a\), usa-se a propriedade \(\log_a(a^{k t})=k t\), e divide-se por \(k\) para obter \(t\). Isso vale mesmo se \(k\) for negativo, cuide apenas do sinal.

Exemplo:
Resolver \(a^{3t}=25\), sabendo que \(\log_a5=1{,}6\).
\(25=5^2\), então \(\log_a25=2\log_a5=2\cdot1{,}6=3{,}2\).
Logo \(t=\dfrac{\log_a25}{3}=\dfrac{3{,}2}{3}\approx1{,}0667\).