Se \(V(t)=V_0\cdot 2^{k t}\) e queremos \(V=2V_0\), como encontrar \(t\) em função de \(k\)?

\(t=\dfrac{1}{k}\)

Explicação:
Comece com \(2V_0=V_0\cdot 2^{k t}\), simplifique para \(2^{k t}=2^1\).
Como as bases são iguais, igualam-se os expoentes, \(k t=1\), logo \(t=\dfrac{1}{k}\).

exemplo:
Se \(k=0{,}05\), então \(t=\dfrac{1}{0{,}05}=20\) anos.
Detalhe dos cálculos: \(V(t)=V_0\cdot 2^{0{,}05t}\), igualando \(2V_0=V_0\cdot 2^{0{,}05t}\Rightarrow 2^{0{,}05t}=2\Rightarrow 0{,}05t=1\Rightarrow t=20\).