Flashcard FC628205
Qual é a expressão geral de \( \log_b(c\cdot a^x) \) como função afim de x?
Funções e Inequações
NC UFPR (FUNPAR) · 2024
Qual é a expressão geral de \( \log_b(c\cdot a^x) \) como função afim de x?
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Resposta
\( \log_b(c\cdot a^x)=x\log_b a+\log_b c\)Explicação:
Usa-se \( \log_b(mn)=\log_b m+\log_b n\) e \( \log_b(a^x)=x\log_b a\), portanto é função afim em x, com coeficiente angular \( \log_b a\) e coeficiente linear \( \log_b c\).
exemplo:
Se \(u(x)=\log_9(5\cdot 3^x)\), como \( \log_9 3=\tfrac{1}{2}\) temos \(u(x)=x\cdot\tfrac{1}{2}+\log_9 5=\tfrac{x}{2}+\log_9 5\).
Assim \(u(2)=1+\log_9 5\).
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