Flashcard FC628210
Como expressar (\sin x + \cos x)^2 em função de \sin(2x)?
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
NC UFPR (FUNPAR) · 2023
Como expressar (\sin x + \cos x)^2 em função de \sin(2x)?
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Resposta
(\sin x+\cos x)^2 = 1 + \sin(2x)Derivação:
\( (\sin x+\cos x)^2=\sin^2 x+2\sin x\cos x+\cos^2 x \)
Usando \( \sin^2 x+\cos^2 x=1 \), obtemos \( 1+2\sin x\cos x \)
Como \( \sin(2x)=2\sin x\cos x \), então \( (\sin x+\cos x)^2=1+\sin(2x) \)
Exemplo:
Se \( \sin(2x)=-\tfrac{1}{2} \), então \( (\sin x+\cos x)^2=1+\sin(2x)=1-\tfrac{1}{2}=\tfrac{1}{2} \).
Veja como foi cobrado:
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