Como montar e resolver um sistema linear para duas quantidades quando se conhece o total e a porcentagem combinada de um subgrupo?

Resposta

Defina variáveis para as duas quantidades, escreva uma equação para o total e outra para a contribuição percentual, e resolva o sistema por eliminação ou substituição.

Exemplo:
Dois depósitos têm, no total, 500 unidades. O primeiro tem 30% defeituosas, o segundo 10% defeituosas, e o total defeituoso é 18% do total. Seja \(x\) a quantidade do primeiro, \(y\) a do segundo:
\(x+y=500\)
\(0{,}30x+0{,}10y=0{,}18\times500=90\).
Multiplique a primeira por \(0{,}10\): \(0{,}10x+0{,}10y=50\).
Subtraindo da equação dos defeitos: \(0{,}20x=40\), então \(x=200\).
Logo \(y=300\).
O primeiro depósito tem 200 unidades, com \(0{,}30\times200=60\) defeituosas, o segundo tem 300, com \(0{,}10\times300=30\) defeituosas.