Como montar e resolver um sistema linear para determinar os volumes de duas soluções que, misturadas, formam um volume total e uma concentração final conhecidas?

Montar duas equações: soma dos volumes e balanço de concentração, resolver o sistema.

Explicação:
Escolha variáveis para os volumes, por exemplo \(x\) e \(y\).
Escreva a equação da soma dos volumes: \(x+y=T\), onde \(T\) é o volume total.
Escreva a equação do balanço de concentração: \(c_1x+c_2y=c_fT\), com \(c_1,c_2\) concentrações das soluções e \(c_f\) a concentração final.
Resolva o sistema, substituindo ou eliminando, para achar \(x\) e \(y\).

Exemplo:
Deseja-se obter \(5\) L de solução a \(30\%\) a partir de soluções a \(20\%\) e \(50\%\).
Seja \(x\) o volume da solução a \(20\%\) e \(y\) o da solução a \(50\%\).
Equações:
\(x+y=5\)
\(0{,}20x+0{,}50y=0{,}30\cdot5\)
Resolvendo:
\(0{,}20x+0{,}50y=1{,}5\)\, portanto \(2x+5y=15\).
Da primeira, \(x=5-y\). Substituindo:
\(2(5-y)+5y=15\Rightarrow10-2y+5y=15\Rightarrow3y=5\Rightarrow y=\tfrac{5}{3}\,L\).
Então \(x=5-\tfrac{5}{3}=\tfrac{10}{3}\,L\) (aprox. \(3{,}333\) L e \(1{,}667\) L).