Flashcard FC628219
Como montar o sistema para encontrar quantidades de duas misturas conhecendo a massa total e os percentuais do componente?
Álgebra Linear Elementar
NC UFPR (FUNPAR) · 2020
Como montar o sistema para encontrar quantidades de duas misturas conhecendo a massa total e os percentuais do componente?
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Resposta
Escolha variáveis x,y; escreva x+y=T e p1·x + p2·y = p_f·TPassos:
1) Defina x e y como as massas das duas misturas.
2) Escreva a equação da massa total: \(x+y=T\).
3) Escreva a equação do componente (usar decimais para percentuais): \(p_1x+p_2y=p_fT\).
4) Resolva o sistema por substituição ou eliminação.
Exemplo:
Deseja-se 15 kg de mistura com 40% de açúcar a partir de uma solução 25% e outra 60%.
Defina \(x\) = kg da solução 25%, \(y\) = kg da solução 60%.
Equações:
\(x+y=15\)
\(0{,}25x+0{,}60y=0{,}40\cdot15=6\)
Substituindo \(x=15-y\):
\(0{,}25(15-y)+0{,}60y=6\)
\(3{,}75-0{,}25y+0{,}60y=6\)
\(0{,}35y=2{,}25\), assim \(y=\dfrac{2{,}25}{0{,}35}=\dfrac{45}{7}\approx6{,}4286\) kg
\(x=15-y=\dfrac{60}{7}\approx8{,}5714\) kg
Veja como foi cobrado:
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