Se dois segmentos com comprimentos a e b têm um extremo em comum, qual desigualdade determina os possíveis comprimentos do segmento que une as outras extremidades?

\( |a-b| \le c \le a+b \)

Pela desigualdade triangular, a menor distância ocorre quando os segmentos estão alinhados em sentidos opostos, dando \(c_{\min}=|a-b|\), e a maior quando estão alinhados no mesmo sentido, dando \(c_{\max}=a+b\). Assim o terceiro segmento varia nesse intervalo.

Exemplo:
Se \(a=5\) e \(b=3\), então \( |5-3|=2 \le c \le 8=5+3\).
Logo \(c\) pode ser 2, 4, 6, 8, etc., mas não pode ser 9. Se \(c=5\) formam-se um triângulo com lados 5, 3, 5, pois todas as desigualdades triangulares são satisfeitas.