Flashcard FC628228
Como se usa a proporcionalidade entre os lados de triângulos semelhantes para encontrar um lado desconhecido?
Geometria Plana
NC UFPR (FUNPAR) · 2016
Como se usa a proporcionalidade entre os lados de triângulos semelhantes para encontrar um lado desconhecido?
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Resposta
Pelo fator de semelhança: montar a proporção entre lados correspondentes e resolver a equação.Explicação: Se dois triângulos são semelhantes, existe um fator \(k\) tal que \(k=\dfrac{\text{lado do triângulo maior}}{\text{lado correspondente do menor}}\). Assim, \(\dfrac{a'}{a}=\dfrac{b'}{b}=\dfrac{c'}{c}=k\). Para encontrar um lado desconhecido, iguale as razões correspondentes e resolva a proporção.
Exemplo:
Triângulo menor tem lados 5, 7, 8; no triângulo maior o lado correspondente ao 5 mede 20. Calcule os outros lados e o perímetro.
\(k=\dfrac{20}{5}=4\)
\(x=7\cdot k=7\cdot4=28\)
\(y=8\cdot k=8\cdot4=32\)
Verificando a proporção: \(\dfrac{20}{5}=\dfrac{28}{7}=\dfrac{32}{8}=4\)
Perímetro do triângulo maior: \(20+28+32=80\).
Veja como foi cobrado:
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