Para uma função quadrática com concavidade para baixo, como determinar o ponto do gráfico que maximiza a área do triângulo formado pelas interseções com o eixo x e um ponto do gráf

O vértice; a área máxima é dada por base·y_v/2, onde base é a distância entre as raízes e y_v é a ordenada do vértice.

Calcule as raízes para obter a base = x2−x1, encontre o vértice em x_v = −b/(2a), obtenha y_v = f(x_v), e então A_max = (base·y_v)/2.

Exemplo:
Considere f(x)=−2x²+8x−6.
Multiplicando por −1: 2x²−8x+6=0, Δ=64−48=16, então \(x=\dfrac{8\pm4}{4}\) ⇒ raízes \(x_1=1,\;x_2=3\).
Base = 3−1 = 2.
Vértice: \(x_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{8}{2\cdot(-2)}=2\).
\(y_v=f(2)=-2\cdot2^2+8\cdot2-6=2\).
Área máxima: \(A_{\max}=\dfrac{2\cdot2}{2}=2\).