Como calcular o produto de dois números a e b conhecendo a soma \(a+b\) e a soma dos quadrados \(a^2+b^2\)?

Use a identidade \( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\),
logo \(ab=\dfrac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{2}\).

Explicação passo a passo,
aplique \( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\),
rearranje para isolar \(ab\),
obtenha \(2ab=(a+b)^2-(a^2+b^2)\),
e divida por 2 para ter \(ab\).

Exemplo: suponha \(a+b=10\) e \(a^2+b^2=58\).
Calcule \(ab=\dfrac{10^2-58}{2}=\dfrac{100-58}{2}=\dfrac{42}{2}=21\).
Os números são raízes de \(t^2-(a+b)t+ab=t^2-10t+21=(t-3)(t-7)\),
portanto \(a=3\) e \(b=7\).