Flashcard FC628247
Como provar que todo quadrado é um paralelogramo?
Geometria Plana
NC UFPR (FUNPAR) · 2019
Como provar que todo quadrado é um paralelogramo?
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Resposta
Porque os lados opostos de um quadrado são paralelos.
Explicação: Seja o quadrado PQRS, com lados PQ, QR, RS, SP. Os ângulos em P e Q são retos, logo PQ ⟂ QR e RS ⟂ QR, portanto PQ ∥ RS. Analogamente, QR ∥ PS. Como os pares de lados opostos são paralelos, por definição é um paralelogramo.
Exemplo: Considere o quadrado com vértices (0,0), (1,0), (1,1), (0,1). As declividades são:
\(m_{PQ}=\frac{0-0}{1-0}=0\), \(\;m_{RS}=\frac{1-1}{0-1}=0\), então \(PQ \parallel RS\).
\(m_{QR}=\frac{1-0}{1-1}=\frac{1}{0}\) (declividade indefinida), \(\;m_{SP}=\frac{0-1}{0-0}=\frac{-1}{0}\) (declividade indefinida), então \(QR \parallel SP\).
Logo a figura é um paralelogramo.
Veja como foi cobrado:
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