Flashcard FC628253
Se dois polígonos formados apenas por arestas horizontais e verticais ocupam a mesma largura e a mesma altura totais, eles têm sempre o mesmo perímetro?
Geometria Plana
NC UFPR (FUNPAR) · 2017
Se dois polígonos formados apenas por arestas horizontais e verticais ocupam a mesma largura e a mesma altura totais, eles têm sempre o mesmo perímetro?
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Resposta
Sim, têm o mesmo perímetro, igual a \(2(\text{largura}+\text{altura})\).Explicação:
As projeções horizontais dos lados somam a largura total, e as projeções verticais somam a altura total,
portanto o comprimento total do contorno é a soma duas vezes dessas projeções, ou seja \(2(\text{largura}+\text{altura})\).
O ziguezague interno apenas subdivide esses deslocamentos, não altera a soma das componentes.
Exemplo:
Considere uma caixa de limites \(8\) m de largura e \(5\) m de altura.
O perímetro de qualquer polígono com arestas horizontais/verticais que ocupe esses mesmos extremos é
\(2(8+5)=26\) m.
Um retângulo completo tem área \(8\times5=40\) m².
Um polígono ziguezagueante dentro dessa mesma caixa pode deixar de preencher, por exemplo, dois retângulos de áreas \(3\times2=6\) m² e \(2\times1=2\) m², resultando em área \(40-6-2=32\) m², embora o perímetro permaneça \(26\) m.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/626272
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