Como encontrar o menor e o maior ângulo interno de um polígono convexo cujos ângulos internos formam uma PA, dado n e a razão r?

Procedimento: calcule \(S=(n-2)\cdot180^\circ\), use \(S=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\) e \(a_n=a_1+(n-1)r\), resolva para \(a_1\) e depois obtenha \(a_n\).

Explicação detalhada:
1. Calcule a soma dos ângulos internos: \(S=(n-2)\cdot180^\circ\).
2. Use a soma dos termos de uma PA: \(S=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\).
3. Substitua \(a_n=a_1+(n-1)r\) na equação da soma e resolva para \(a_1\).
4. Calcule \(a_n\) e, se precisar, o produto ou outra grandeza solicitada.

Exemplo:
Se \(n=12\) e \(r=3^\circ\):
\(S=(12-2)\cdot180^\circ=10\cdot180^\circ=1800^\circ\).
\(1800=\dfrac{12(a_1+a_{12})}{2}=6(a_1+a_{12})\Rightarrow a_1+a_{12}=300^\circ\).
\(a_{12}=a_1+11\cdot3^\circ=a_1+33^\circ\).
Substituindo, \(a_1+(a_1+33^\circ)=300^\circ\Rightarrow2a_1=267^\circ\Rightarrow a_1=133.5^\circ\).
Logo \(a_{12}=133.5^\circ+33^\circ=166.5^\circ\).
Produto: \(133.5^\circ\times166.5^\circ=22227.75^\circ{}^2\).