Flashcard FC628255
Qual é o comprimento do arco correspondente a 90° em uma circunferência de raio r?
Geometria Plana
NC UFPR (FUNPAR) · 2023
Qual é o comprimento do arco correspondente a 90° em uma circunferência de raio r?
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Resposta
\( \dfrac{\pi r}{2}\)Explicação:
O comprimento do arco associado a um ângulo de medida \(\theta\) (em radianos) é \(L=r\theta\).
Como \(90^\circ=\dfrac{\pi}{2}\) rad, tem-se \(L=r\cdot\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\pi r}{2}\).
Se a região incluir também dois segmentos tangentes de comprimento \(r\) cada, o perímetro dessa região é \( \dfrac{\pi r}{2}+2r\).
exemplo:
Suponha \(r=6\) cm. Então o arco de \(90^\circ\) vale \(L=\dfrac{\pi\cdot6}{2}=3\pi\) cm.
Se houver dois segmentos tangentes iguais a \(r\), o perímetro fica \(3\pi+2\cdot6=3\pi+12\) cm, aproximadamente \(21{,}42\) cm.
Veja como foi cobrado:
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