Flashcard FC628258
Como se calcula a razão entre a área de um setor circular de raio r e ângulo α (em rad) e a área do triângulo formado por dois raios com ângulo α?
Geometria Plana
NC UFPR (FUNPAR) · 2021
Como se calcula a razão entre a área de um setor circular de raio r e ângulo α (em rad) e a área do triângulo formado por dois raios com ângulo α?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Razão = \( \dfrac{\alpha}{\sin\alpha} \).Setor: \(A_s=\tfrac{1}{2}r^2\alpha\), triângulo isósceles com lados r e ângulo \(\alpha\): \(A_{\triangle}=\tfrac{1}{2}r^2\sin\alpha\), simplificando obtém-se \(\dfrac{A_s}{A_{\triangle}}=\dfrac{\alpha}{\sin\alpha}\).
Exemplo:
Se \(\alpha=\tfrac{\pi}{2}\), então
\(A_s=\tfrac{1}{2}r^2\cdot\tfrac{\pi}{2}=\tfrac{\pi r^2}{4}\),
\(A_{\triangle}=\tfrac{1}{2}r^2\sin\tfrac{\pi}{2}=\tfrac{r^2}{2}\),
razão \(=\dfrac{\pi r^2/4}{r^2/2}=\dfrac{\pi}{2}\), igual a \(\dfrac{\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{\pi/2}{1}=\dfrac{\pi}{2}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/626277
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em