Flashcard FC628259
Como se determina a inclinação e o termo independente da reta tangente ao gráfico de uma função num ponto?
Geometria Plana
NC UFPR (FUNPAR) · 2023
Como se determina a inclinação e o termo independente da reta tangente ao gráfico de uma função num ponto?
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Resposta
A inclinação é \(f'(x_0)\) e o termo independente é \(b=f(x_0)-f'(x_0)x_0\), formando \(y=f'(x_0)x+b\).Explicação:
A inclinação da reta tangente no ponto \(x_0\) é dada pela derivada, \(m=f'(x_0)\).
O ponto de tangência é \((x_0,f(x_0))\).
Na forma \(y=mx+b\), substitui-se o ponto para achar \(b\), ou seja \(b=f(x_0)-f'(x_0)x_0\).
Exemplo:
Se \(f(x)=x^2+3x\) e \(x_0=1\):
\(f'(x)=2x+3\), então \(f'(1)=5\).
\(f(1)=1^2+3\cdot1=4\).
\(b=f(1)-f'(1)\cdot1=4-5=-1\).
Logo a reta tangente é \(y=5x-1\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/626278
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