Qual a expressão da área hachurada, em função de r, entre o quadrado de lado 2r formado pelos centros de quatro circunferências congruentes de raio r tangentes duas a duas e as qua

(4-\pi)r^2

Explicação:
O quadrado tem lado \(2r\), então sua área é \(A_q=(2r)^2=4r^2\).
As quatro partes circulares somam uma circunferência inteira de raio r, com área \(A_c=\pi r^2\).
A área desejada é \(A_q-A_c=4r^2-\pi r^2=(4-\pi)r^2\).

Exemplo:
Se \(r=3\) cm, então \(A=(4-\pi)3^2=(4-\pi)\cdot9\) cm\(^2\).
Numericamente \(A\approx9(4-3{,}1416)\approx9\cdot0{,}8584\approx7{,}7256\) cm\(^2\).