Como se calcula a área de um triângulo em ℝ³ a partir de dois vetores que partem do mesmo vértice?

Calcule metade do módulo do produto vetorial entre os dois vetores:
\(A=\tfrac{1}{2}\|\vec{u}\times\vec{v}\|\).

Exemplo:
Sejam os vértices \(A(0,0,0)\), \(B(1,1,0)\) e \(C(1,0,2)\).
Formam-se os vetores \(\vec{AB}=(1,1,0)\) e \(\vec{AC}=(1,0,2)\).
Produto vetorial, usando determinante:
\(\vec{AB}\times\vec{AC}=\det\begin{pmatrix}\mathbf{i}&\mathbf{j}&\mathbf{k}\\1&1&0\\1&0&2\end{pmatrix}=(2,-2,-1)\).
Módulo: \(\|\vec{AB}\times\vec{AC}\|=\sqrt{2^2+(-2)^2+(-1)^2}=\sqrt{9}=3\).
Área do triângulo: \(A=\tfrac{1}{2}\cdot 3=\tfrac{3}{2}\) unidades quadradas.