Se cada dimensão de um paralelepípedo é multiplicada por um fator k, qual é a razão entre o volume novo e o volume original?

Resposta

\(k^3\)

Ao multiplicar todas as arestas por \(k\), o volume, que é o produto das três dimensões, é multiplicado por \(k\cdot k\cdot k = k^3\).
Exemplo:
Bloco original: 5 cm × 4 cm × 3 cm, \(V_1=5\cdot4\cdot3=60\ \text{cm}^3\).
Se \(k=1.2\), novas arestas: 6 cm, 4.8 cm, 3.6 cm, então
\(V_2=(1.2)^3\cdot V_1=1.728\cdot60=103.68\ \text{cm}^3\).
Logo, o novo volume é \(172.8\%\) do original.