Flashcard FC628274
Como se aplica a conservação de volume para calcular a nova altura do líquido em um recipiente cilíndrico ao retirar um corpo submerso?
Geometria Espacial
NC UFPR (FUNPAR) · 2020
Como se aplica a conservação de volume para calcular a nova altura do líquido em um recipiente cilíndrico ao retirar um corpo submerso?
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Resposta
Igualando volumes, \(h=\dfrac{V_{\text{inicial da água}}}{A_{\text{base}}}=\dfrac{V_{\text{recipiente}}-V_{\text{sólido}}}{A_{\text{base}}}\).Para calcular, primeiro determine o volume de água presente com o sólido imerso, normalmente \(V_{\text{água}}=V_{\text{recipiente}}-V_{\text{sólido}}\) se o recipiente estiver cheio até certo nível. Depois divida esse volume pela área da base do cilindro, \(A_{\text{base}}=\pi r^2\), para obter a nova altura \(h\).
exemplo:
Considere um cilindro de raio \(r=6\) cm e altura \(H=30\) cm, com um cone submerso de mesmo raio e altura \(12\) cm.
Volume do cilindro, \(V_{\text{cil}}=\pi r^2 H=\pi\cdot6^2\cdot30=1080\pi\).
Volume do cone, \(V_{\text{cone}}=\tfrac{1}{3}\pi r^2 h=\tfrac{1}{3}\pi\cdot6^2\cdot12=144\pi\).
Volume de água após remoção do cone, \(V_{\text{água}}=1080\pi-144\pi=936\pi\).
Área da base, \(A_{\text{base}}=\pi r^2=\pi\cdot6^2=36\pi\).
Altura final, \(h=\dfrac{V_{\text{água}}}{A_{\text{base}}}=\dfrac{936\pi}{36\pi}=26\) cm, fração da altura do cilindro \(=\dfrac{26}{30}=\dfrac{13}{15}\).
Veja como foi cobrado:
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