Flashcard FC628279
Como se determina a menor distância entre dois pontos sobre a superfície de um cubo?
Geometria Espacial
NC UFPR (FUNPAR) · 2016
Como se determina a menor distância entre dois pontos sobre a superfície de um cubo?
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Resposta
Desenrolar as faces necessárias para colocar os dois pontos no mesmo plano e medir a distância em linha reta entre suas projeções, usando Pitágoras.Explicação:
Escolhe-se um desenvolvimento (net) do cubo que una as faces que o caminho atravessa, transfere-se as posições dos pontos para esse plano, traça-se o segmento reto entre elas, depois aplica-se o teorema de Pitágoras para obter o comprimento.
Exemplo:
Distância mínima na superfície entre dois vértices opostos de um cubo de aresta \(a\).
Ao desenrolar três faces em sequência obtém-se um retângulo de dimensões \(2a\) por \(a\).
Logo a menor distância é \(d=\sqrt{(2a)^2+a^2}=\sqrt{5}\,a\).
Por exemplo, se \(a=3\), então \(d=3\sqrt{5}\).
Veja como foi cobrado:
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