Flashcard FC628283
Como calcular a altura de uma pirâmide de base quadrada conhecendo a aresta lateral e o lado da base?
Geometria Espacial
NC UFPR (FUNPAR) · 2015
Como calcular a altura de uma pirâmide de base quadrada conhecendo a aresta lateral e o lado da base?
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Resposta
h = \(\sqrt{\,l^{2}-\left(\dfrac{a\sqrt2}{2}\right)^{2}\,}\)Explicação: Para uma pirâmide quadrada regular, o triângulo formado pela metade da diagonal da base, pela altura e pela aresta lateral é retângulo, logo a aresta lateral é a hipotenusa e aplica-se o Teorema de Pitágoras.
exemplo:
Se \(a=6\) cm e \(l=7\) cm:
\(\dfrac{a\sqrt2}{2}=\dfrac{6\sqrt2}{2}=3\sqrt2\) cm
\(h=\sqrt{7^{2}-(3\sqrt2)^{2}}=\sqrt{49-18}=\sqrt{31}\) cm
\(A_{b}=a^{2}=6^{2}=36\) cm²
\(V=\dfrac{A_{b}\cdot h}{3}=\dfrac{36\sqrt{31}}{3}=12\sqrt{31}\) cm³
Veja como foi cobrado:
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