Como aplicar a fórmula da distância entre dois pontos para determinar um parâmetro desconhecido em coordenadas?

Aplicar \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\), substituir as coordenadas, elevar ao quadrado e resolver a equação para o parâmetro, mantendo apenas as raízes válidas.

Escreva a fórmula da distância, substitua os valores das coordenadas, remova a raiz quadrada elevando ao quadrado, simplifique para obter uma equação polinomial, resolva para o parâmetro e verifique restrições como positividade ou domínio.

exemplo:
Se os pontos são \(P=(t,2)\) e \(Q=(5,-1)\) e a distância é \(\sqrt{13}\), então
\( \sqrt{(5-t)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{13}\)
Eleve ao quadrado: \((5-t)^2+9=13\)
Logo: \((5-t)^2=4\)
Assim: \(5-t=\pm2\), portanto \(t=3\) ou \(t=7\).
Verifique se há restrições adicionais, caso existam, para aceitar apenas as raízes válidas.