Flashcard FC628285
Se o raio que une o centro de uma circunferência a um ponto P tem coeficiente angular m, qual é o coeficiente angular da reta tangente à circunferência em P?
Geometria Analítica
NC UFPR (FUNPAR) · 2023
Se o raio que une o centro de uma circunferência a um ponto P tem coeficiente angular m, qual é o coeficiente angular da reta tangente à circunferência em P?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Coeficiente angular da tangente: -1/mExplicação e exemplo:
Se o segmento CP tem coeficiente m, a reta tangente em P é perpendicular a CP, portanto tem coeficiente angular igual ao negativo do recíproco, \(m_t=-\dfrac{1}{m}\), quando \(m\) é finito e não nulo.
Casos especiais, se \(m=0\) (raio horizontal), a tangente é vertical, equação \(x=x_P\). Se o raio é vertical (coeficiente indefinido), a tangente é horizontal, coeficiente \(0\).
Exemplo: Centro \(C(0,1)\), ponto \(P(2,5)\).
Coeficiente do raio \(m=\dfrac{5-1}{2-0}=2\).
Coeficiente da tangente \(m_t=-\dfrac{1}{2}\).
Equação da tangente em \(P\): \(y-5=-\tfrac{1}{2}(x-2)\), ou \(y=-\tfrac{1}{2}x+6\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/626304
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em