Em que condição, em termos dos ângulos α (geratriz-eixo) e φ (plano-eixo), a secção de um cone reto é uma parábola?

Quando φ = α, a seção é uma parábola, porque \(e=\dfrac{\sin\alpha}{\sin\phi}=1\).

A excentricidade de uma secção cônica é dada por \(e=\dfrac{\sin\alpha}{\sin\phi}\).
Se o plano forma com o eixo o mesmo ângulo que a geratriz, isto é φ = α, então \(e=1\), e pela definição uma curva com \(e=1\) é uma parábola (distância ao foco igual à diretriz).

Exemplo:
Considere α = 30° e φ = 30°: \(e=\dfrac{\sin 30^\circ}{\sin 30^\circ}=\dfrac{1/2}{1/2}=1\), logo a secção é parabólica.
Outro exemplo, α = 45° e φ = 45°: \(e=\dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 45^\circ}=1\), também gera uma parábola.