Como se obtém \(\dfrac{dz}{dx}\) por diferenciação implícita em uma relação entre \(x\) e \(z\) que contém termos em \(z^2\)?

Faça a derivada implícita em relação a \(x\), aplique a regra da cadeia nos termos com \(z\), e isole \(\dfrac{dz}{dx}\).

Explicação e exemplo:
Para uma equação do tipo \(F(x,z)=0\) com termo \(z^2\), derive ambos os lados em relação a \(x\). Em cada termo com \(z\) use \(\dfrac{d}{dx}z^2=2z\,\dfrac{dz}{dx}\). Depois, resolva para \(\dfrac{dz}{dx}\).

exemplo:
Considere \(9z^2+x^2=36\).
Derivando em relação a \(x\): \(18z\,\dfrac{dz}{dx}+2x=0\).
Isolando \(\dfrac{dz}{dx}\): \(\dfrac{dz}{dx}=-\dfrac{2x}{18z}=-\dfrac{x}{9z}\).
Se \(x=3\) e \(z\) satisfaz \(9z^2+3^2=36\), então \(9z^2=27\), \(z=\sqrt3\).
Logo \(\dfrac{dz}{dx}\Big|_{(3,\sqrt3)}=-\dfrac{3}{9\sqrt3}=-\dfrac{1}{3\sqrt3}\).