Qual a primitiva de 1/x e como usá-la para avaliar \(\int_a^b \tfrac{1}{x}\,dx\)?

\(\ln|x|\), avaliar nos limites, calcular \(F(b)-F(a)\).

Para qualquer função \(f(x)=1/x\) em um intervalo onde \(x\neq0\), uma primitiva é \(F(x)=\ln|x|\). Pelo teorema fundamental do cálculo, \(\displaystyle\int_a^b \tfrac{1}{x}\,dx=F(b)-F(a)=\ln|b|-\ln|a|\).

Exemplo:
Calcule \(\displaystyle\int_2^5 \tfrac{1}{x}\,dx\).
Aplicando a primitiva, \(\displaystyle\int_2^5 \tfrac{1}{x}\,dx=\ln|5|-\ln|2|=\ln 5-\ln 2\approx 1{,}6094-0{,}6931=0{,}9163\).