Flashcard FC628309
Qual é a contrapositiva de \(p \rightarrow q\) e por que ela é equivalente a \(p \rightarrow q\)?
Lógica de Proposições
NC UFPR (FUNPAR) · 2017
Qual é a contrapositiva de \(p \rightarrow q\) e por que ela é equivalente a \(p \rightarrow q\)?
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Resposta
\(\neg q \rightarrow \neg p\)Explicação:
Porque assumir \(\neg q\) e ainda ter \(p\) contradiz a implicação \(p \rightarrow q\), portanto \(\neg q\) obriga \(\neg p\), logo \((p \rightarrow q)\equiv(\neg q \rightarrow \neg p)\).
Exemplo:
Considere \(p\): há fumaça, \(q\): há fogo.
A afirmação original, \(p \rightarrow q\), é se há fumaça, então há fogo.
Sua contrapositiva é \(\neg q \rightarrow \neg p\): se não há fogo, então não há fumaça.
Se supusermos que não há fogo e, ainda assim, houvesse fumaça, isso violaria a afirmação original, por isso a contrapositiva deve valer quando a implicação inicial vale.
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