Qual a fórmula para o número mínimo de vitórias v necessárias para obter pelo menos P pontos em N jogos, sabendo vitória = 3 pontos e empate = 1 ponto?

v_min = \(\left\lceil\dfrac{P - N}{2}\right\rceil\), com \(0\le v_{min}\le N\).

Para chegar a essa fórmula, note que pontos = \(3v+e\) e o máximo de empates para dado \(v\) é \(e=N-v\), então pontos máximos = \(3v+(N-v)=2v+N\). Exigindo \(2v+N\ge P\) obtemos \(v\ge (P-N)/2\), logo toma-se o teto.

Exemplo: N=30, P=60.
\(v_{min}=\left\lceil\dfrac{60-30}{2}\right\rceil=\left\lceil 15\right\rceil=15\).
Com \(v=15\) e \(e=15\), pontos = \(3\cdot15+15=60\).
Se \(v=14\), pontos máximos = \(2\cdot14+30=58<60\), insuficiente.