Qual é a contrapositiva de \(p \to q\) e ela é logicamente equivalente ao condicional original?

\( \neg q \to \neg p \)

Explicação:
A contrapositiva de \(p \to q\) é \( \neg q \to \neg p\), ela é logicamente equivalente ao condicional original, aplicando contraposição novamente ou eliminando duplas negações obtém-se de volta \(p \to q\).

Exemplo:
Considere \(p\): a máquina está ligada, \(q\): o motor funciona.
Condicional: Se a máquina está ligada, então o motor funciona, simbolicamente \(p \to q\).
Contrapositiva: Se o motor não funciona, então a máquina não está ligada, simbolicamente \( \neg q \to \neg p\).
Aplicando contraposição a \( \neg q \to \neg p\) obtém-se \( \neg(\neg p) \to \neg(\neg q)\), que simplifica para \(p \to q\), mostrando a equivalência.