Como se nega logicamente uma conjunção e qual é a negação de uma afirmação universal?

Negação: aplica-se a Lei de De Morgan, \( \lnot(P\land Q)\equiv \lnot P\lor \lnot Q\), e a negação de “todas …” vira “algum/alguns … não …”, \( \lnot(\forall x\,A(x))\equiv \exists x\,\lnot A(x)\).

Explicação:
Para negar uma conjunção, nega-se cada componente e troca-se a conjunção por disjunção, conforme \( \lnot(P\land Q)\equiv \lnot P\lor \lnot Q\).
Se um dos termos for uma afirmação universal do tipo “todas …”, sua negação é existencial: \( \lnot(\forall x\,A(x))\equiv \exists x\,\lnot A(x)\), que se lê “algum/alguns não …”.

Exemplo:
Se P = “todos os relatórios serão entregues” (isto é, \(P\equiv\forall x\,R(x)\)) e Q = “o gerente assinará a folha” (proposição simples S), então
\( \lnot(P\land Q)\equiv \lnot P\lor \lnot Q \equiv \exists x\,\lnot R(x)\ \lor\ \lnot S\).
Em linguagem natural: “Algum relatório não será entregue ou o gerente não assinará a folha.”