Se \(A\subset C\) e \(A\subset R\) e \(A\neq\varnothing\), pode-se inferir que existem elementos em \(C\cap R\) que pertencem a A?

Sim. Se \(A\subset C\), \(A\subset R\) e \(A\neq\varnothing\), então \(A\subset C\cap R\) e, portanto, \(\exists x\in C\cap R\) com \(x\in A\).

Todos os elementos de A estão simultaneamente em C e em R, assim se A não é vazio, existe pelo menos um elemento comum.

Exemplo:
Sejam \(C\)= conjunto de funcionários, \(R\)= conjunto dos que fizeram treinamento, \(A\)= conjunto dos promovidos. Suponha \(A=\{p_1\}\) e que \(p_1\) é funcionário e fez o treinamento. Então \(A\subset C\) e \(A\subset R\), logo \(A\subset C\cap R\), e existe \(p_1\in C\cap R\) que pertence a \(A\).