Flashcard FC628342
Se \( \forall x (P(x)\rightarrow Q(x)) \) e \( \exists x (P(x)\land \neg R(x)) \), pode-se concluir que \( \forall x ((P(x)\land \neg R(x))\rightarrow Q(x)) \)?
Lógica de Proposições
NC UFPR (FUNPAR) · 2019
Se \( \forall x (P(x)\rightarrow Q(x)) \) e \( \exists x (P(x)\land \neg R(x)) \), pode-se concluir que \( \forall x ((P(x)\land \neg R(x))\rightarrow Q(x)) \)?
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Resposta
Sim.
Porque, a partir de \( \forall x (P(x)\rightarrow Q(x)) \), para qualquer indivíduo arbitrário \(a\), se \(P(a)\land \neg R(a)\) então em particular \(P(a)\), e por hipótese \(P(a)\rightarrow Q(a)\), logo \(Q(a)\). Como a escolha de \(a\) é genérica, conclui-se \( \forall x ((P(x)\land \neg R(x))\rightarrow Q(x)) \).
Exemplo:
Premissas:
1) \( \forall x (Gato(x)\rightarrow Felino(x)) \)
2) \( \exists x (Gato(x)\land \neg SobeArvore(x)) \)
Conclusão válida:
\( \forall x ((Gato(x)\land \neg SobeArvore(x))\rightarrow Felino(x)) \)
Explicação do exemplo, passo a passo: se todo gato é felino, qualquer indivíduo que seja gato, mesmo que não suba em árvores, continua sendo gato, portanto é felino.
Veja como foi cobrado:
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