Se \(N\subseteq A\), é possível existir \(x\) tal que \(x\in N\) e \(x\notin A\)?

Não.

Se \(N\subseteq A\), então todo elemento de \(N\) pertence a \(A\), portanto \(N\cap A^{c}=\varnothing\).

Exemplo:
Considere \(N=\{2,4\}\) e \(A=\{2,4,6\}\). Aqui \(N\subseteq A\), logo \(N\cap A^{c}=\varnothing\), não existe elemento em \(N\) que não esteja em \(A\).