Como usar a restrição "exatamente um irmão" para identificar qual indivíduo é esse irmão quando uma hipótese alternativa gera contradição?

Conclui-se que o candidato que atende todas as informações é o irmão único, a hipótese alternativa é rejeitada por contradição.

Explicação:
Se uma pessoa tem exatamente um irmão, qualquer candidato ao papel de irmão deve satisfazer todas as demais condições do problema.
Testa-se a hipótese contrária, se ela leva à conclusão de que esse candidato teria propriedades incompatíveis com as informações dadas (por exemplo, mesma idade quando deveria ser mais velho), então há contradição e a hipótese é falsa.
Portanto permanece apenas o candidato que é compatível com todas as informações, esse é o irmão único.

Exemplo:
Uma pessoa tem exatamente um irmão. Outro casal tem dois filhos gêmeos, únicos filhos do casal, ambos com a mesma idade. Uma avó tem um filho 4 anos mais velho que um dos gêmeos.
Se essa avó fosse mãe do casal de gêmeos, seu filho teria que ser um dos gêmeos, logo teria a mesma idade, contradizendo a diferença de 4 anos. Assim essa hipótese é rejeitada, e a avó é mãe da pessoa que tem exatamente um irmão, logo o filho dela é o irmão único dessa pessoa.