Como encontrar o próximo termo quando as diferenças entre termos consecutivos formam uma progressão geométrica?

Calcule as diferenças, verifique se formam uma PG, obtenha a próxima diferença multiplicando pela razão e some ao último termo.

Explicação:
1) Calcule as diferenças entre termos consecutivos, \(d_n=t_{n+1}-t_n\).
2) Verifique se \(d_n\) forma uma PG, se sim, determine a razão \(r=\dfrac{d_{2}}{d_{1}}\).
3) Próxima diferença \(d_{k+1}=d_k\cdot r\).
4) Próximo termo \(t_{k+1}=t_k+d_{k+1}\).

Exemplo:
Sequência: \(1,4,-2,10,-14,\dots\)
Diferenças: \(3,\,-6,\,+12,\,-24\) que formam uma PG de razão \(r=-2\).
Próxima diferença: \(-24\times(-2)=48\).
Próximo termo: \(-14+48=34\).