Flashcard FC628378
Se as diferenças entre termos consecutivos de uma sequência são potências de 2 crescentes, como expressar o termo geral a_n em função de a_1 e n?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
NC UFPR (FUNPAR) · 2019
Se as diferenças entre termos consecutivos de uma sequência são potências de 2 crescentes, como expressar o termo geral a_n em função de a_1 e n?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1}2^{k} = a_1 + (2^{n}-2)Explicação:
Somando as diferenças que são potências de 2, obtém-se \(a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}2^{k}\). Usando a soma da progressão geométrica, isso vira \(a_n=a_1+(2^{n}-2)\).
Exemplo:
Se \(a_1=3\), diferenças 2,4,8,... então
\(a_5=3+\sum_{k=1}^{4}2^{k}=3+(2^{5}-2)=3+(32-2)=33\)
Termos: \(a_2=3+2=5\), \(a_3=5+4=9\), \(a_4=9+8=17\), \(a_5=17+16=33\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/626397
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em