Flashcard FC628405
Para sólidos semelhantes, qual é a relação entre a razão dos volumes e a razão linear de semelhança?
Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo
NC UFPR (FUNPAR) · 2015
Para sólidos semelhantes, qual é a relação entre a razão dos volumes e a razão linear de semelhança?
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Resposta
A razão dos volumes é o cubo da razão linear de semelhança.Se a razão linear entre dois sólidos semelhantes é \(k\), então a razão entre seus volumes é \(k^3\), ou seja \( \dfrac{V_2}{V_1}=k^3\).
Observação, quando apenas a altura varia num cilindro com raio constante, o volume varia proporcionalmente à altura, porque \(V=\pi r^2 h\).
Exemplo:
Considere uma esfera de raio \(R=12\) cm, seu volume é \(V_1=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{4}{3}\pi\cdot 12^3=2304\pi\) cm³.
Se o raio for reduzido para \(6\) cm, a razão linear é \(k=\dfrac{6}{12}=\tfrac{1}{2}\), o novo volume é \(V_2=\dfrac{4}{3}\pi\cdot 6^3=288\pi\) cm³.
Logo \(\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{288\pi}{2304\pi}=\tfrac{1}{8}=(\tfrac{1}{2})^3\), confirmando que o volume escala com o cubo da razão linear.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/626424
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