Flashcard FC628411
Como calcular o n-ésimo termo quando os termos de ordem ímpar e de ordem par formam duas PAs com razão r?
Problemas Envolvendo Palitos
NC UFPR (FUNPAR) · 2023
Como calcular o n-ésimo termo quando os termos de ordem ímpar e de ordem par formam duas PAs com razão r?
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Resposta
Identifique a paridade de n; se n for ímpar, considere \(k=\frac{n+1}{2}\) e use \(a_k=a_{1,\text{ímpar}}+(k-1)r\); se n for par, considere \(k=\frac{n}{2}\) e use \(a_k=a_{1,\text{par}}+(k-1)r\).Explicação:
Separe a sequência em duas subsequências, uma para índices ímpares e outra para índices pares, determine os primeiros termos \(a_{1,\text{ímpar}}\) e \(a_{1,\text{par}}\) e a razão \(r\), converta o índice global \(n\) na posição \(k\) dentro da subsequência correspondente, aplique a fórmula da PA \(a_k=a_1+(k-1)r\).
Exemplo:
Suponha que os termos ímpares sejam 3, 7, 11, ... e os termos pares sejam 6, 10, 14, ...
Temos \(a_{1,\text{ímpar}}=3\), \(a_{1,\text{par}}=6\), \(r=4\).
Para \(n=10\) (par), \(k=\frac{10}{2}=5\).
Calcule \(a_5=6+(5-1)\cdot4=6+16=22\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/626430
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