De ∀x(P(x) → F(x)) e F(a), pode-se concluir P(a)?

Não, não se pode inferir P(a) apenas a partir de ∀x(P(x) → F(x)) e F(a).

Da premissa universal conclui-se somente que P(x) implica F(x), trata-se de uma implicação, não de uma bicondicional. Inverso: F(x)→P(x) não é garantido. Alguém pode conhecer F sem ser P, por estudo próprio ou outra formação.