Flashcard FC696058
Como provar que √2 é irracional?
Conjuntos
QUADRIX · 2025
Como provar que √2 é irracional?
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Resposta
Prova por contradição: suponha √2 = p/q com p e q inteiros primos entre si e mostre que isso leva a uma contradição, logo √2 é irracional.• Elevação ao quadrado: Da igualdade √2 = p/q obtém-se 2q^2 = p^2, portanto p^2 é par e p é par.
• Substituição: Escrevendo p = 2k e substituindo vem q^2 = 2k^2, portanto q também é par.
• Contradição: Se p e q são pares têm fator comum, contradizendo a hipótese de irredutibilidade, logo não existe fração p/q igual a √2.
Veja como foi cobrado:
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