Como determinar a diferença percentual entre duas taxas de juros simples conhecendo apenas a diferença em reais dos juros cobrados sobre o mesmo capital?

Calcule a diferença percentual como \(i_{diff}=\dfrac{\Delta J}{C}\), depois use \(i_A=i_B+i_{diff}\) e \(i_A+i_B=\) soma das taxas para resolver as taxas.

Exemplo:
Considere C=R$1000, diferença de juros ΔJ=R$50, soma das taxas = 18%.
Calcule \(i_{diff}=\dfrac{50}{1000}=0{,}05=5\%\).
Como \(i_A=i_B+5\%\) e \(i_A+i_B=18\%\), temos \((i_B+5\%)+i_B=18\%\Rightarrow 2i_B=13\%\Rightarrow i_B=6{,}5\%\).
Logo \(i_A=11{,}5\%\).
Juros cobrados na agência de menor taxa por 1 mês: \(J=C\cdot i_B\cdot n=1000\times0{,}065\times1=65\).