Qual a diferença fundamental entre desconto racional simples e desconto comercial simples?

Resposta

O desconto racional incide sobre o valor atual, o desconto comercial incide sobre o valor nominal.

Explicação e exemplo:
Fórmulas gerais:
\(D_c = N i t\), \(A_c = N(1 - i t)\)
\(D_r = \dfrac{N i t}{1 + i t}\), \(A_r = \dfrac{N}{1 + i t}\)

Considere \(N=1000\), \(i=0{,}02\) (2% ao mês), \(t=3\) meses:
Desconto comercial: \(D_c = 1000\cdot0{,}02\cdot3 = 60\), então \(A_c = 1000-60 = 940\).
Desconto racional: \(D_r = \dfrac{1000\cdot0{,}02\cdot3}{1+0{,}02\cdot3} = \dfrac{60}{1{,}06}\approx56{,}6038\), então \(A_r = \dfrac{1000}{1{,}06}\approx943{,}3962\).

Observação: para mesmos \(N,i,t\), o desconto comercial é maior que o racional, logo o valor recebido é menor no desconto comercial.