Quando, para n>0 e i>0, o montante por juros simples é maior que o montante por juros compostos?

Para 0<n<1 o montante por juros simples é maior, para n=1 são iguais, para n>1 o montante composto é maior.

Explicação:
As fórmulas são \(M_{sim}=C(1+ni)\) e \(M_{com}=C(1+i)^n\). Para \(i>0\) e \(0 (1+i)^n="" 1+ni\),="" <="" \(="" m_{com}.="" n="" coincidem,="" dois="" e="" os="" para="" portanto="" vale="">1\) a capitalização faz \(M_{com}>M_{sim}\).

Exemplo:
Se \(C=500\), \(i=0{,}20\) e \(n=0{,}5\):
\(M_{sim}=500\bigl(1+0{,}5\cdot0{,}20\bigr)=500(1+0{,}10)=500\cdot1{,}10=550\)
\(M_{com}=500(1{,}20)^{0{,}5}=500\sqrt{1{,}20}\approx500\cdot1{,}09545\approx547{,}72\)
Portanto, para este caso com \(0, div="" maior.<="" montante="" o="" simples="" é="">\)