Seja uma renda uniforme de n pagamentos iguais P em regime de juros compostos, qual é o limite do valor presente quando a taxa efetiva r → 0?

O principal tende a nP.

Explicação:
O valor presente é \(PV=\sum_{k=1}^{n}\dfrac{P}{(1+r)^k}\). Quando \(r\to 0\), cada fator \((1+r)^k\to 1\), portanto cada termo tende a \(P\) e a soma tende a \(nP\).
Também pela forma fechada \(PV=P\cdot\dfrac{1-(1+r)^{-n}}{r}\), usando a expansão \((1+r)^{-n}\approx 1-nr\) para \(r\) pequeno, obtemos \(\dfrac{1-(1+r)^{-n}}{r}\to n\), logo \(PV\to nP\).

Exemplo:
Considere \(n=6\) prestações de \(P=200\).
Se \(r\to 0\), então \(PV\to 6\cdot 200=1200\).
Usando a forma fechada, para pequeno \(r\): \(PV\approx 200\cdot\dfrac{1-(1+r)^{-6}}{r}\), tomando o limite \(r\to 0\) resulta em \(1200\).