Flashcard FC751503
Como varia o VPL quando a TMA aumenta, assumindo fluxos de caixa futuros positivos?
Análise de Investimentos
IDECAN · 2015
Como varia o VPL quando a TMA aumenta, assumindo fluxos de caixa futuros positivos?
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Resposta
Decresce; o VPL diminui com o aumento da TMA, e a IRR é a taxa que zera o VPL.Explicação: O VPL é dado por \(VPL(r)=-I+\sum_{t=1}^n\frac{CF_t}{(1+r)^t}\).
Derivando, obtém-se \(\frac{dVPL}{dr}=-\sum_{t=1}^n\frac{t\;CF_t}{(1+r)^{t+1}}<0\) para \(CF_t>0\), portanto o VPL decresce quando a taxa r aumenta.
A segunda derivada \(\frac{d^2VPL}{dr^2}=\sum_{t=1}^n\frac{t(t+1)\;CF_t}{(1+r)^{t+2}}>0\) mostra que a curva é convexa, declinando mais rápido em taxas baixas e suavizando em taxas altas.
A IRR é a solução de \(VPL(r)=0\).
Exemplo:
Considere \(I=1000\), \(CF_1=700\), \(CF_2=500\).
VPL: \(VPL(r)=-1000+\frac{700}{1+r}+\frac{500}{(1+r)^2}\).
Para \(r=0.05\): \(VPL(0.05)=-1000+\frac{700}{1.05}+\frac{500}{1.05^2}\approx120{.}18\).
Para \(r=0.15\): \(VPL(0.15)=-1000+\frac{700}{1.15}+\frac{500}{1.15^2}\approx-12{.}62\).
Assim, ao aumentar a TMA de 5% para 15% o VPL cai de 120{.}18 para -12{.}62, ilustrando a relação decrescente e a existência de IRR entre esses pontos.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/751386
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