Quando uma implicação proposicional p→q é falsa e quando é considerada verdadeira?

Verdadeira em todos os casos, exceto quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso, sendo falsa apenas em \(V\to F\).

Explicação:
Considere p como antecedente e q como consequente. As quatro possibilidades da implicação são:
\(V\to V = V\), \(V\to F = F\), \(F\to V = V\), \(F\to F = V\).
Ou seja, a implicação só falha quando tenho p verdadeiro e q falso.

Exemplo:
Proposição: Se está chovendo, então a rua está molhada.
Se p = "está chovendo" é V e q = "rua molhada" é V, então \(V\to V = V\), a implicação é verdadeira.
Contraste: Proposição: Se o alarme disparou, então houve intrusão.
Se o alarme disparou (p = V) mas não houve intrusão (q = F), então \(V\to F = F\), a implicação é falsa.